Question

求解简单高一函数

sin(x+60)+sinx= -4√3/5

x是第四象限角

求cosx

Answer 1

sin(x+60)+sinx= -4√3/5
sinxcos60+cosxsin60+sinx=-4√3/5
sinx/2+√3cosx/2+sinx=-4√3/5
3sinx/2+√3cosx/2=-4√3/5 (1式)
√3(√3sinx/2+cosx/2)=-4√3/5
√3sinx/2+cosx/2=-4/5
sinxcos30+cosxsin30=-4/5
sin(x+30)=-4/5
∴cos(x+30)=±√[1-(-4/5)²]=±3/5
因为x是第四象限角
所以x+30是第四象限或者第一象限角
所以cos(x+30)>0
∴cos(x+30)=3/5
cosxcos30-sinxsin30=3/5
√3cos/2-sinx/2=3/5
∴3√3cosx/2-3sinx/2=9/5
由1式得
√3cosx/2+3sinx/2=-4√3/5
两式相加，得
2√3cosx=(9-4√3)/5
∴cosx=(9-4√3)/5*2√3=(3√3-4)/10