Question

若关于x的方程x^2-(m^2+n^2-6n)x+m^2+n^2+2m-4n+1=0的两个实数根x1,x2满足x1≤0≤x2≤1,则m^2+n^2+4m最大

和最小值分别为

Answer 1

那么x1x2=m^2 +n^2+ 2m-4n -1=(m +1)^2 +(n-2)^2≤4①,此时就是代表一个圆的面积部分
对m^2 +n^2 -4m=k
则(m 2)^2 +n^2=k +4②,只要k+ 4有最大值就行了
画出①②可知道
1≤√(k +4)≤3
所以那么求得
k∈[-7,-5]U[-3,-1]
即k +4的最大为3,最小为-3
落款:凝影