Question

已知AE与CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，∠CAE与∠ACE互余。说明AB‖CD的理由

Answer 1

证明：因为∠cae与∠ace互余（已知）
所以∠cae+∠ace=90°（互余的定义）
因为ae,ce分别平分∠bac,∠acd（已知）
所以∠bac+∠acd=2∠cae+2∠ace（角平分线的定义）
=2（∠cae+∠ace）
=180°
所以ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

因为AE与CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，∠CAE+∠ACE=90°，
所以∠BAC+∠ACD=2∠CAE+2∠ACE=180°，
所以AB‖CD。