Question

求：数列极限定义的选择题

数列{Xn}收敛于实数a等价于（）
A 对任给E>0，在(a-E,a+E)内有数列的无穷多项
B对任给E>0，在(a-E,a+E)内有数列的有穷多项
C对任给E>0，在(a-E,a+E)外有数列的无穷多项
D对任给E>0，在(a-E,a+E)外有数列的有穷多项
我觉得都是无穷多项，搞不懂啊 ，求高手解析解析
都错 后面答案是D 我就是不知道为什么是D 答案它没解释啊

Answer 1

选D

这题主要是理解数列收敛的定义：
数列{Xn}收敛于实数a，就是说对于任意的E>0,存在整数N>0, 当n>N时，a-E<Xn<a+E,也就是当n>N时，所有的Xn都在(a-E,a+E)内。所以只有有限多项，即当1小于等于n<=N,Xn在(a-E,a+E)外.

我解释一下为什么不选A，就是有这样一种情形：从某一项开始Xn都等于a,所以从这一项开始(a-E,a+E)内只有元素a

还有不懂直接发信息给我，我给你解释

Answer 2

C
因为E可以为无穷小，即区间可以化为[a,a]故只能在外有无穷项