Question

高等数学求定积分。

Answer 1

解：这是个偶函数
原定积分
=2∫(0,pi/2)sin^6xdx
=2[(5*3*1)/(6*4*2)](pi/2)=15pi/48=5pi/16
一般的,对于J=∫(0,pi/2)sin^n(x)dx=∫(0,pi/2)cos^n(x)dx={[(n-1)!!]/(n!!)}J*
当n为奇数J*=1。当n偶数，J*=pi/2。

Answer 2

这是个有暇点的广义积分，当x=1时，被积函数无意义，不能直接用定积分的这个做法。
应该在两个区间0 1和1 2分别求广义积分，如果都存在，那么这个积分存在并且就是两个广义积分之和。
如果任何一个不存在，那么这个积分不存在。

PS：关于LS的说法..人家的积分区间不用变吧，没有变量代换啊，自始至终只有一个x，不需要换积分区间！

Answer 3

此题目应是对称区间定积分，可利用被积函数奇偶性做——2倍0到π/2的积分，正弦6次方可利用倍角公式降幂做，挺简单。