Question

设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？ A.lim(x趋近于0) [f(a+2h)-f(a

Dlim(x趋近于0) h[f(a+1/h)-f(a)]存在求高手详细解释一下为什么ABD不对啊（特别是D）？？？急急急急急！！！！
A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在
C.lim(h趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在,ABC选项刚才忘弄了，现在补充上。。。。。。。。D改为Dlim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]

Answer 1

在x=a的某个邻域有定义，说明这个h的变化不会太大。所以D错(1/h->0,h->无穷,错的太离谱啦!)同时x+h和x-h跨越了x,说明h也比较大，因为如果x+h在x的一侧的话，x-h也应该在x的同一侧，这样可以保证足够小。但是x+h和x-h分别在两侧所以错。A错的原因是它描述的不是x=a的导数，而是x=a+h处的导数。即使h足够小，它和C选项的真实值还是有h的差距

追问

请问一下在：D中h趋于无穷则1/h趋于0啊，可以设定1/h=t啊，则D就变成改为lim(t趋近于0) [f(a+t)-f(a)]/t啊，请看一下这样有错吗？？谢啦。。。。。

Answer 2

D选项中，如果h趋近于无穷大，按照1∕h说法，D选项是正确的。
还请楼主仔细看原题中的选项，如果h趋近于正无穷（注：与无穷大并不等价，无穷大还包括负无穷），那么D项是错误的，只存在f（a）的右导数。

Answer 3

不应该是x趋于0啊
D应该是h趋于0吧
这样则1/h趋于无穷大，那当然不对了

Answer 4

a

Answer 5

bu lijie

追问

就是lim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]＝lim(h趋近于无穷) [f(a+1/h)-f(a)]/(1/h)对吗？？？