Question

高三数学立体几何问题

（海南、宁夏）某几何体的一条棱长为√7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为√6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
A. 2√2 B.2√3 C. 4 D. 2√5

请写出运算或思考过程，谢谢！

Answer 1

设这条棱为AB，长为√7 。见图，以AB为对角线的立方体的长宽高分别为m、n、h

依题意有：

         m²=7-a²

         n²= 7-6=1

                h²= 7-b²

由长方体对角线的平方等于长宽高的平方和，得到

         m²+n²+h²=(√7)²

即：     15-a²-b²=7

                   a²+b²=8

于是有，  (a+b)²≤ 2(a²+b²) = 16

推出：    a+b≤4

选C为正解。

Answer 2

将这条棱看作是长方体的体对角线，那么三个不同面的对角线就是三个投影，设长宽高为xyz
x