Question

拜托了，问几道数学题，急啊

1.在十边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）个
2.已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350°，求这个多边形的变数。（要求写过程）
拜托了，答对的人加分啊！！

Answer 1

1、3个；内角每有一个锐角，意味着外角有一个钝角，而外交和是360度，至多3个钝角。
2、1350-180<(n-2)*180<1350; 解这个不等式组得：8.5<n<9.5，所以n=9.
（ 一个外角大于0度而小于180度）。

Answer 2

十边形的内角和为（10-2）*180
假设有x个角为锐角，则有（10-x）个钝角或直角，锐角和的度数必小于90x，钝角或直角和的度数小于180（10-x），所以有90x+180（10-x）>180*8得x<4 所以最多有3个锐角

设多边形有n条边，则内角和的度数为（n-2）*180，因为所有内角与某一外角之和等于1350°。所以有1170<180*（n-2）<1350,即18n<171, 8<n<=9 所以n=9，多边形有9条边

Answer 3

1、设有x个锐角，N-x的钝角或直角。

则(N-2)*180=内角和<90x+180(N-x)=180N-90x

so 90x<360
so x<4

so x最大为3
2、假设某外角为A,0<a<360

180(n-2)+a=1350,那么990<180(n-2)<1350,且为整数

180*(n-2)等于1080或者1260,那么N=8或者9