Question

数学题解答 急 急 急 急 急 急 急

如图，已知Laec=La+Lc试说明 AB平行CD （用因为所以解答）
第一步是延长AE相交CD于F点

Answer 1

第一步是延长AE相交CD于F点，因为三角形ecf，则有Laec=Lefc+Lc=Lafc+Lc=La+Lc,所以La=Lafc，所以AB平行CD

Answer 2

因为∠AEC+∠CEF=180度AFE，∠C+∠AFE+∠CEF=180度
所以∠AEC=∠C+∠AFE
又因为∠AEC=∠C+∠A
所以∠AFE=∠A
所以AB‖CD

Answer 3

解：延长AE相交CD于F点
∵∠AEC是△ECF的外角
∴∠C+∠EFC=∠AEC（三角形的外角定理）
又∵∠A+∠C=∠AEC（已知）
∴∠A=∠EFC（等量代换）
∴AB‖CD（内错角相等，两直线平行）

Answer 4

因为延长AE相交CD于F点
又∵∠AEC是△ECF的外角
∴∠C+∠EFC=∠AEC （三角形的外角定理）
又∵∠A+∠C=∠AEC （已知）
∴∠A=∠EFC （等量代换）
∴AB‖CD （内错角相等，两直线平行）
综上所述就得出了。

Answer 5

因为Lc+Lafc=Laec
又因为Lc+La=Laec
所以Laf=La
所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）