Question

请教几道高一数学题

1、一个等差数列的前四项之和为124,后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为：a、5 b、6 c、7 d、8
2、已知数列｛an｝，那么“对任意的n∈N*，点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“｛an｝为等差数列”的（ ）
a、必要不充分条件 b、充分不必要条件 c、充要条件 d、既不充分又不必要条件
3、已知数列｛an｝的前n项和sn=-(3/2)n 平方+（205/2）n，求数列｛| an|｝的前n项和。
4、sn是等差数列｛an｝的前n项和，若a5/a3=5/9，则s9/s5等于几？
5、在等差数列｛an｝中，a1=-60，a17=-12，求数列｛| an|｝的前n项和。

Answer 1

解：1.设等差数列为{an}，首先为a1，等差值为d。
S前4=a1+a2+a3+a4=4a1+d+2d+3d=4a1+6d=124
S后4=an+an-1+an-2+an-3=4a1+(n-1)d+(n-2)d+(n-3)d+(n-4)d=4a1+4nd-10d=156
Sn=na+[n(n-1)/2]d=210
由以上三个式子组成三元一次方程组，求出n。
2.（1）充分性：“对任意的n∈N*，点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”可以得到an=2n+1，则an-an-1=2。可得证：“｛an｝为等差数列”
（2）必要性：“｛an｝为等差数列”，（设首项为a1，等差值为d)，可得an-an-1=d，当d不等于2时点Pn(n,an)一定不会都在直线y=2x+1上。当d=2时，点Pn(n,an)有可能都在直线y=2x+1上。
3.an=sn-sn-1=-(3/2)n^2+(205/2)n+(3/2)(n-1)^2-(205/2)(n-1)=-3n+104。
an-an-1=-3,可得{an}数列是一个以101为首项，-3为等差值的等差数列。
求出从第几项起的值小于0： a1+md=101-3m<0 求得m>101/3>33
可得从34项起的值小于0。 数列｛| an|｝的前n项和 为 Tn=(a1+…+a33)-(a34+…+an)
4. 等差数列｛an｝中，当n为奇数时，Sn=n*[a(n+1)/2]
s9/s5=9a5/5a3=1
5.等差数列｛an｝中，设等差值为d。a1=-60，a17=a1+16d=-12 求得d=4。
求出从第几项起的值大于等于0 ： a1+md=-60+4m>=0 求得 m>=15
可得从15项起的值大于等于0： 数列｛| an|｝的前n项和 为Tn=-(a1+…+a14)+(a15+…+an)

Answer 2

第一题无解，一共八个数，一个等差数列的前四项之和为124,后四项之和为156，那八个数之和就该是124+156＝280，怎么会是210