Question

已知双曲线的一个焦点为（-4，0），一条渐近线的方程式是2x-3y=0，求双曲线的标准方程

Answer 1

焦点在x轴上，可设双曲线为x²/a²－y²/b²=1(a>0，b>0)，则渐近线为y=±(b/a)x就是2x－3y=0，所以b/a=2/3，即3b=2a。又c=4，即a²＋b²=c²=16，代入有：a²＋[(2/3)a]²=16，解得a²=576/13，b²=256/13，这样就可以写出双曲线方程了。