Question

一道高中数学题，急！

锐角三角形ABC中,a>b>c 求证：
1.ac（b^2+c^2-a^2）＜b^2（a^2+c^2-b^2）
2.ac（a^2+b^2-c^2）＞b^2（a^2+c^2-b^2）

Answer 1

a>b>c 所以cosa＜cosb＜cosc
用余弦定理
b²+c²-a²=cosa×2bc a²+c²-b²=cosb×2ac
（1）式化为 2abc²cosa＜2ab²ccosb c×cosa＜b×cosb c＜b cosa＜cosb 所以成立
（2）同理化为 a×cosc＞b×cosb a＞b cosc＞cosb 所以成立

Answer 2

1. 证明：因为锐角三角形ABC中,a>b>c ，所以 cosA<cosB;
由余弦定理，得ac（b^2+c^2-a^2）= ac*2bc*cosA<2abc*b*cosB=b^2（a^2+c^2-b^2）
2. 同理可证