Question

已知双曲线x2/a2-y2=1（a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点，且∠F1PF2=60°，则丨PF1丨丨PF2丨

Answer 1

x²/a²－y²=1，为书写方便，设PF1=m，PF2=n。在三角形PF1F2中，运用余弦定理，有：
(2c)²=m²＋n²－2mncos60°=m²＋n²－mn……①。又|m－n|=2a(双曲线定义)，所以(m－n)²=4a²，即m²－2mn＋n²=4a²，与①相减，得到mn=(2c)²－4a²=(4a²＋4)－4a²=4，即|PF1|×|PF2|=4。