Question

已知x+y=3,x-y=1

1.已知x+y=3,x-y=1,求①x²+y² ②xy ③x²-y²

2.已知x²+y²=33/4 x-y=3/2，求①（x+y)² ②x²y²

3.求①m²+14m-35最值
②-2x²+16x-17的最值

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Answer 1

1.两式相加得2x=4，所以x=2，所以y=3-2=1
所以①x²+y²=4+1=5，②xy=2，③x²-y²=4-1=3
2.第二个等式两边平方得x²-2xy+y²=9/4即33/4-2xy=9/4，所以xy=3，
所以①(x+y)²=x²+2xy+y²=33/4+6=57/4，②x²y²=9
3.① m²+14m-35=(m+7)^2-84
因为(m+7)^2≥0，
所以当(m+7)^2=0，即m=-7时，m²+14m-35取得最小值-84
②-2x²+16x-17= -2(x-4)^2+15
因为(x-4)^2≥0
所以当(x-4)^2=0，即x=4时，-2x²+16x-17取得最大值15

Answer 2

详细答案;
1.
x+y=3 (1)
x-y= 1 (2)
(1)-(2)，得：2y=3-1
y=1 (3)
将(3)带入(1),得:x=2
x^2+y^2==1^2+2^2=5
xy==1x2=2
x^2-y^2=2^2-1^2=3
2.x-y=3/2
上式两边同时平方，得：(x-y)^2=9/4
(x-y)^2=(x^2+y^2)-2xy=9/4=33/4-2xy
2xy=6
xy=3
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=33/4+2xy=57/4
x^2y^2=3^2=9

3.① m²+14m-35=(m+7)^2-84
因为(m+7)^2≥0，
所以当(m+7)^2=0时，m²+14m-35取得最小值-84
②-2x²+16x-17= -2(x-4)^2+15
因为(x-4)^2≥0
所以当(x-4)^2=0时，-2x²+16x-17取得最大值15

Answer 3

1. x=2 y=1
x^2+y^2=5
xy=2
x^2-y^2=3
2. (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=9/4=33/4-2xy
2xy=6
xy=3

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=33/4+2xy=57/4

x^2y^2=9

3. 代入公式 (4ac-b^2)/4a
m^2+14m-35最小值是-84
然后其最大值是49

Answer 4

X=2 Y=1自己算算吧