Question

如图四边形ABCD中。E，F，G，H，分别是AB，BC，CD，DA的中点。且对角线AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形。

Answer 1

证明：
∵E是AB中点，F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
同理可得
FG=1/2BD，HG=1/2AC，EH=1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形

Answer 2

证明 ： 在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点,
∴EF‖AC EF=1/2 AC
在△ACD中,G，H，分别是CD，DA的中点,
∴GH‖AC GH= 1/2 AC
∴EF‖GH EF= GH
同理，在△BAD 和△ BCD中
FG‖BD FG=1/2 BD
EH‖BD EH =1/2 BD
EH‖FG EH=FG
在四边形EFGH中 EF‖GH EF= GH
EH‖FG EH=FG
∴四边形EFGH是菱形。

Answer 3

应为：EF和HG都等于AC的一半（中位线）
同理：FH和FG都是BD的一半（中位线）
又因为：AC=BD
所以：AC的一半=BD的一半
所以：EF和HG和FH和FG都相等
所以：EFGH是菱形

Answer 4

大家的答案基本上都差不多。但是你得学会怎么去理解这道题。题型会了下次就会做了。
证明：
∵E是AB中点，F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
同理可得
FG=1/2BD，HG=1/2AC，EH=1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形