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△ABC中，若acosA=bcosB
又根据正弦定理，a/sinA=b/sinB =2R
则a=2RsinA b=2RsinB
所以 2RsinAcosA=2RsinBcosB
即2sinAcosA=2sinBcosB
即sin2A=sin2B
所以2A=2B 或2A+2B=180°
所以A=B 或 A+B=90°
得 A=B或C=180°-90°=90°
所以△ABC为等腰三角形或者直角三角形
又根据正弦定理，a/sinA=b/sinB =2R
则a=2RsinA b=2RsinB
所以 2RsinAcosA=2RsinBcosB
即2sinAcosA=2sinBcosB
即sin2A=sin2B
所以2A=2B 或2A+2B=180°
所以A=B 或 A+B=90°
得 A=B或C=180°-90°=90°
所以△ABC为等腰三角形或者直角三角形
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