Question

求助，一道关于函数的题

请帮忙解一下，已知定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n属于N+，都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2，且f(1)=1，求f(x)的表达式

Answer 1

以n=1代入，有f(m＋1)=f(m)＋f(1)＋4(m＋1)－2，即f(m＋1)=f(m)＋4m＋3，f(m＋1)－f(m)=4m＋3，按照数列累加，有f(m＋1)－f(1)=4[1＋2＋…＋m]＋3m，f(m＋1)=2m(m＋1)＋3m＋1，即f(m)=2m²＋m－2。