Question

大学高数，求解此题方法

tcoswt 在的0到2π/w的值（积分那一章节的东西，我怎么弄出来=0？）

Answer 1

这个写起来有点麻烦啊，不懂百度HI我。
由条件可知：
x^2 f(x)+cosx-1=o（x^4），即x^2 f(x)+cosx-1是x^4的高阶无穷小。
然后移项：f（x）=(o(x^4)-cosx+1)/x^2
代入要求结果的式子：2f(x)-1/2x^2 可化为(x^2-cosx)/2x^4（化简过程中利用到o(x^4)/x^4在x趋于0时极限为0）然后连续利用四次洛必达法则，或直接利用泰勒公式即将cosx替换为1-1/2x+1/24x^4+o(x^4)可得结果。 如果不会利用泰勒公式的话，就只有用洛必达法则了，不过洛必达法则有一定局限性，在有时候还是必须利用泰勒公式。

追问

晕死，这么复杂啊。这是一道定积分计算题里的一个部分，课后习题的。怎么办？背？你说的是我这题么？

Answer 2

∫tcoswtdt=∫(t/w)dsinwt=1/w(tsinwt-∫sinwt dt)=1/w〔tsinwt+(coswt)/w〕
=1/w〔-1/w-1/w〕=-2/(w^2)