Question

有10颗相同的糖，从明天起，每天至少吃一颗糖，吃完为止，请问一共有多少种吃糖的方式？

Answer 1

原来是2楼，有一点笔误：

假设第1天吃10颗，则全部吃完，有1种吃法；
假设第1天吃9颗，则第2天吃1颗，全部吃完，有1种吃法；
假设第1天吃8颗，则第2天吃2颗吃完，或者第2天吃1颗，第3天吃1颗，有2种吃法
假设第1天吃7颗，则第2天吃3颗吃完；或者第2天吃1颗，第3天吃2颗，或者第2天吃有4种吃法
依此类推，可以知道如果第一天吃N颗，则一共有2^(9-N)种吃法 （除去第一1天吃10颗的情况）

因此一共有1+1+2+4+8+16+32...+2^8种吃法，
1+1+2+4+8+16+32...+2^8 =2^9=512，
因此一共有512种吃法

Answer 2

10块糖放在一排，每两块中间有个空隙，一共9个空隙，采用插板法分析。
1天吃完 1种 解释：第一天一次吃10块
2天吃完 C91=9种 解释：9个空隙取一个，插一个板，第一天吃掉板左边的，第二天吃掉板右边的。
3天吃完 C92=36种 解释：9个空隙取2个，插2个板，第一天吃掉最左边的，第二天吃掉中间的，第三天吃掉最右边的。
4天吃完 C93=84种 解释略
5天吃完 C94=126
6天吃完 C95=C94=126
7天吃完 C96=C93=84
8天吃完 C97=C92=36
9天吃完 C98=C91=9
10天吃完 C99=C90=1
共有1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512 种 吃法

Answer 3

1*2*3*4*5*6*7*8*9=3628800种吃法