Question

两道高一数学题（属于平面向量“实数与向量的积”范围内）

判断下列各题中的向量a与b是否共线：
（1）a = e1 - e2 ， b = -2e1 + 2e2；
（2）a = e1 + e2 ， b = 2e1 - 2e2，且e1、e2共线。（运用 定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b = λa. 可判断第一题的λ = -2，但是吃不准对不对。另外，第二题如果要运用该定理判断，那么又似乎不能套用，请高手指点,并详细说明第二题的解答原理，复制的就不要来了。谢谢！）

Answer 1

第一题你的解答时对的
对于这样的题一般是先假设存在这样的λ，然后求解，看是否存在解，以第二题为例：
设存在λ使得b = λa，则有方程：
2e1 - 2e2=λ（e1+e2）=λe1+λe2
由于e1、e2共线，因此可设e2=k*e1，这样方程变为
（2-2k）e1=（λ+λk）e1
分情况讨论，k不等于-1时 存在 λ =2（1-k）/（1+k）使得ab共线（一般就看是否存在这样的解，如果e1 e2不共线，则比较同类项得到两个方程，可以发现不存在解）
k等于-1时 a为0向量，因此ab共线
所以ab 共线

Answer 2

(1) b =-2e1+2e2=-2(e1-e2)=-2a， λ=-2，所以a与b共线；
(2) e1、e2共线，则：e1=λe2，所以
a =e1+e2=λe2+e2=(λ+1)e2，
b =2e1-2e2=2λe2-2e2=(2λ-2)e2，
所以a=mb，其中 m=(2λ-2)/(λ+1)， λ=不-1，
即λ=不-1时，a与b共线；
而λ=-1时，e1=-e2，所以 a = e1 + e2 =0（向量），
0向量与任意向量共线。
所以a与b共线。

Answer 3

（1）a = e1 - e2 ，
b = -2e1 + 2e2=-2（e1-e2)
b=-2a
所以a与b共线
（2）a = e1 + e2 ， b = 2e1 - 2e2，
因e1、e2共线
所以e1=me2分别代入到a,b
a=(1+m)e2
b=(2-2m)e2
即：a与e2共线
b与e2共线
所以a与b共线

Answer 4

1、你的判断是对的
2、e1、e2共线，则设e2= xe1，则
a = e1 + e2=e1+xe1=(x+1)e1
b= 2e1 - 2e2 = 2e1 - 2xe1 = (2-2x) e1，即两者也共线

Answer 5

对的，
1，a=e1 - e2 ，b = -2e1 + 2e2= -2（e1 - e2 ）=-2a，故共线，
2，在e1、e2共线的情况下，怎么加减乘除都是还在这条直线上，故共线。

Answer 6

首先第一题是共线的，-2是实数哈
第二题如果你熟悉向量的话，看到e1e2共线，那么以他们的任意组合得到的两个向量都是共线的，如果想用原理的话，因为e1e2共线，不妨假设e1=k*e2(e2不为0，如果是0的话就更简单了)，再代入（2）式，就可以得到a=xb,也就是共线。
求分哈