Question

f（x）=2ax^2+2x-3-a在[-1,1]上有零点，求a的取值范围.

Answer 1

解：
① 当a=0时，f(x)=2x-3 =0，得x=1.5 不在[-1,1]内。
② 当a ≠ 0时，根据零点定理
f（x）=2ax^2+2x-3-a在[-1,1]上仅有一个零点时
则：f(-1)*f(1)<=0
即：（2a-2-3-a）*（2a+2-3-a）<=0
即：（a-5)*（a-1）<=0
解得：1<=a<=5
若：f（x）=2ax^2+2x-3-a在[-1,1]上有两个零点
f(-1)*f(1)>0且a*f(-1/(2a))<0
即：a<1或5 <a 且a*（-1/(2a)-a-3)<0 即：2a²+6a+1>0 得：a>(√7-3)/2 或a<(-√7-3)/2
可知：a ∈ （- ∞ ，(-√7-3)/2 ） ∪（(√7-3)/2，0）∪（0，1） ∪（5，,+ ∞）时方程有两个根。
故：a ∈（- ∞ ，(-√7-3)/2 ） ∪（(√7-3)/2，0）∪（0，+ ∞）时在[-1,1]上有零点。

Answer 2

f(0)=0
△>=0且-1<=X1<=1或△>=0且-1<=X2<=1