Question

三角函数的证明题

证明（1+cosα+sinα）/（1+cosα-sinα）=（1+sinα）/cosα

已知α为第三象限角，化简cosα乘根号下（1-sinα）/（1+sinα）+sinα乘根号下（1-cosα）/（1+cosα）

Answer 1

1、证明：(1+cosa+sina)/(1+cosa-sina)=(1+sina)/cosa
<==>cosa+cos²a+sinacosa=1+cosa-sina+sina+sinacosa-sin²a
<==>cos²a+sin²a=1恒成立
以上各步可逆，证毕。
2、原式=cosa[√(1-sina)(1+sina)]/(1+sina)+sina[√(1-cosa)(1+cosa)]/(1+cosa)
=(cosa√cos²a)/(1+sina)+(sina√sin²a)/(1+cosa)
a为第三象限角，sina<0,cosa<0
原式=-cos²a/(1+sina)-sin²a/(1+cosa)
=(sin²a-1)/(1+sina)-(1-cos²a)/(1+cosa)
=(sina+1)(sina-1)/(1+sina)-(1+cosa)(1-cosa)/(1+cosa)
=sina-1-1+cosa
=√2sin(a+π/4)-2