次对角线行列式，在只学过行列式的定义以及主对角线行列式的情况下，如何推出结果。
如以下：a11a12a13a14a21a22a230a31a3200a41000不能用行列式运算和性质来算。...
如以下：
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 0
a31 a32 0 0
a41 0 0 0
不能用行列式运算和性质来算。 展开
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 0
a31 a32 0 0
a41 0 0 0
不能用行列式运算和性质来算。 展开
2个回答
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这个用行列式的定义就行了
行列式的每一项是不同行不同列的数的乘积 其正负由列标排列的逆序数的奇偶性决定
在你给的行列式中, 按定义展开的非零项只有一项:
第4列只有a14非零, 所以第4列只能选取a14. 这样第1行就选了a14, 第1行的其余元就不能再选了, 所以第3列只能选取a23 (a13不能取),...... 同样的道理, 最后的结果是: a14a23a32a41. 每行每列恰有一个元素. 列标排列为 4321, 逆序数为 3+2+1+0 = 6 是偶排列, 所以此项为正.
综上, 行列式 = a14a23a32a41
行列式的每一项是不同行不同列的数的乘积 其正负由列标排列的逆序数的奇偶性决定
在你给的行列式中, 按定义展开的非零项只有一项:
第4列只有a14非零, 所以第4列只能选取a14. 这样第1行就选了a14, 第1行的其余元就不能再选了, 所以第3列只能选取a23 (a13不能取),...... 同样的道理, 最后的结果是: a14a23a32a41. 每行每列恰有一个元素. 列标排列为 4321, 逆序数为 3+2+1+0 = 6 是偶排列, 所以此项为正.
综上, 行列式 = a14a23a32a41
追问
如果换成是N阶呢？
追答
若是n阶的, 值还是斜对角线的元素的乘积, 正负号要由列标的逆序数的奇偶确定
逆序数 = (n-1)n/2
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