Question

若函数f(x)=ax^2+bx+3x+b为偶函数,且定义域为【a-1,2a】,则2a+3b=

Answer 1

函数f(x)=ax^2+bx+3x+b为偶函数，即 定义域左右对称，f(-x)=f(x），得a-1 +2a=0 , b+3=0, 所以a=1/3, b=-3,
则2a+3b= 2*(1/3) +3*(-3)=-25/3

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+3x+b为偶函数
则对称轴为x=0
-(b+3)/2a=0
b=-3
定义域为【a-1,2a】
偶函数定义域也对称
a-1= - 2a
a=1/3
2a+3b= -25/3

Answer 3

因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)
即ax^2+bx+3x+b=a（-x）^2-bx-3x+b
所以b+3=-b-3 所以b=-3
所以f(x)=ax^2-3
因为定义域为【a-1,2a】，所以a-1=-2a 即a=1/3
所以2a+3b=-25/3

Answer 4

你把f（-x）表达式写出来，与f(x)相等，得到b的值，因为是偶函数，定义域是对称的，得到a的值

Answer 5

解：f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x),即ax^2+(b+3)x+b=a（-x）^2-(b+3)x+b,解得b=-3；
f(x)为偶函数,则定义域【a-1,2a】关于原点对称，即a-1=-2a,解得a=1/3；
则2a+3b=2*(1/3)+3*(-3)=-25/3。