Question

懂高中数学函数的图象(2)请进。

请看图作答，要有过程。若解题过程涉及公式，请标示。
满意者，再赏50分。
请看新图

Answer 1

因为f(x)=-a^(1/2)/[a^x+a^(1/2)]，所以
f(x+1/2)=-a^(1/2)/[a^(x+1/2)+a^(1/2)]=-1/(a^x+1)，
f(1/2-x)=-a^(1/2)/[a^(1/2-x)+a^(1/2)]=-a^x/(a^x+1)，
f(x+1/2)+f(1/2-x)=-1/(a^x+1)-a^x/(a^x+1)=-1，
所以f(x+1/2)+1/2=-[f(1/2-x)+1/2]，
即函数f(x+1/2)+1/2是奇函数，
所以f(0+1/2)+1/2=0，f(1/2)=-1/2，
所以函数f(x)关于点(1/2，-1/2)对称。

因为f(x+1/2)+f(1/2-x)=-1，所以
f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]
=[f(-5/2+1/2)+f(5/2+1/2)]+[f(-3/2+1/2)+f(3/2+1/2)]+[f(-1/2+1/2)+f(1/2+1/2)]
=-1-1-1=-3。

Answer 2

证明中心对称:
设f（X）上点（X，Y），关于对称中心(1/2,-1/2)的对称点为（x0，y0），
中点坐标公式：x0＝1-x，y0＝-1-y；
只要证明，f（x0）＝y0即可；
f（x0）＝f(1-x)=-√a/[a^(1-x)+√a]＝-a^x/(a^x+√a)；
y0＝-1-y＝-1+√a/（a^x+√a）＝-a^x/(a^x+√a)；
所以，f（x0）＝y0成立，故（x0，y0）是函数F（X）上点，
所以关于点(1/2,-1/2)对称。
由（1）关于（1/2，-1/2）对称得：
y0＝-1-y
f(x0)=-1-f(x)
又x0=1-x
所以f(1-x)=-1-f(x)
即f(x)+f(1-x)=-1
所以，f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(3)+f(-2)]+[f(2)+f (-1)]+[f(0)+f(1)]
=-1+(-1)+(-1)
=-3

Answer 3

1、证明：设f(x)=√a/（a^x+√a）关于点(1/2,-1/2) 对称点坐标为（x’，y‘）。
只需证明y’=f（x‘）。
x+x‘=2*1/2=1 得x=1-x‘
y+y’=-1 得y=-1-y’
带入f（x）得。
-1-y‘=√a/（a^1-x’+√a）
整理得y‘=√a/（a^x’+√a）
可见点（x‘，y’）在f（x）上。
证毕。
2、由第一问可知函数关于（1/2,-1/2)对称。
有题可知：对于x
-2+3=1
-1+2=1
0+1=1
那么对应的函数值：
f（-2）+f（3）=-1
f（-1）+f（2）=-1
f（0）+f（1）=-1
所以原式=-3。
这个题最主要的知识点是x+x‘=2x0，y+y’=2y0。(x0,y0)为对称点坐标。

Answer 4

（1）第一，设点P（x,y)为f(x)上任意一点 则点P关于A（1/2,-1/2)对称点Q（1-x,-1-y)也在图像上 所以只要证明 f(x)+f(1-x)=-1，这个简单，带进去通分，你会的。第二，证明对称点（1/2,-1/2)也在f(x)上，也只要带进去算一下就是了
（2）由f(x)+f(1-x)=-1可知f(x)=-f(1-x)-1，那么f(3)=-f(-2)-1,f(2)=-f(-1)-1,f(1)=-f(0)-1，好了，带进去，原式=-3

Answer 5

证明中心对称:
设F（X）上点X1（X，Y），和X1关于对称中心(1/2,-1/2)的对称点为（x0，y0），
只要（x0，y0）在F（X）上则F（X）关于点(1/2,-1/2)对称。
中点坐标公式：x0＝2*1/2-x=1-x，y0＝2*（-1/2）-y=-1-y；
只要证明，f（x0）＝y0即可；
f（x0）＝-√a/[a^(1-x)+√a]＝-a^x/(a^x+√a)；
y0＝-1-y＝-1+√a/（a^x+√a）＝-a^x/(a^x+√a)；
所以，f（x0）＝y0成立，故（x0，y0）是函数F（X）上点，
所以关于点(1/2,-1/2)对称。
由（1）关于（1/2，-1/2）对称得：f(x)+f(1-x)=-1
证明：f(x)+f(1-x)
=-a^0.5/(a^x+a^0.5)-a^0.5/(a^(1-x)+a^0.5)
=-a^0.5(a^(1-x)+a^0.5)+a^0.5(a^x+a^0.5))/((a^x+a^0.5)(a^(1-x)+a^0.5))
=-(a^(0.5+1-x)+a+a^(0.5+x)+a)/(a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x)+a)
=-(2a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x))/(2a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x))
=-1
所以，f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(3)+f(-2)]+[f(2)+f (-1)]+[f(0)+f(1)]
=-1+(-1)+(-1)
=-3