Question

如图，在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形，侧面PAD 是正三角形，平面PAD垂直底面ABCD，求平面PAB垂直...

如图，在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形，侧面PAD 是正三角形，平面PAD垂直底面ABCD，求平面PAB垂直平面PAD

Answer 1

证明，过P做PM垂直AD于M，因为平面PAD垂直底面ABCD且AD为交线，所以PM垂直平面ABCD，即PM垂直AB。又ABCD是正方形，AB垂直AD，所以AB同时垂直平面PAD内相交的两条直线PM和AD，所以AB垂直平面PAD，因此平面PAB垂直PAD

Answer 2

证明：∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，AB⊥AD，
∴AB⊥面PAD，又AB包含于面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAD。