Question

数学填空题2道

一个圆柱的侧面展开后是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的高是（）厘米，它的体积是（）立方厘米。
把一个棱长是10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米，削去部分的体积是（）立方厘米。

Answer 1

一个圆柱的侧面展开后是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的高是（6.28）厘米，它的体积是（19.7192）立方厘米。
把一个棱长是10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（79.62）立方厘米，削去部分的体积是（20.38）立方厘米。

Answer 2

1.用等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q),(q≠1)
带入S4/S8=1/4解得q^4=3或q^4=1（即q=-1）
将q^4=3带入S12/S16=(1-q^12)/(1-q^16)=13/40
q=-1时S12=S16=0，S12/S16无意义
q=1时前n项和为Sn=na1，带入S4/S8=1/4等式成立，此时S12/S16=3/4
答案为13/40或3/4
2.作图后取y轴上方讨论（上下对称没影响的）,
由几何关系可知另一顶点M(0,√3c)
F1(c,0),MF1的中点为(c/2,√3c/2)
带入双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
同时双曲线有a^2+b^2=c^2
由两式解得e=4+2√3或4-2√3(小于1舍去)
答案e=4+2√3（只能说算法是这样，答案我不一定算对，最近计算能力不怎么靠谱）

Answer 3

1、圆柱高是 6.28cm，底边周长是6.28cm，因此底面半径r=1cm，体积是6.28π
2、体积最大的圆柱，那二个底面的圆要与正方形的四边相切，即直径=10cm，底面半径r=5cm，高=10cm，因此体积为250π。正方体体积为1000，削去部份为二者之差=1000-250π

Answer 4

第一题，高是6.28cm，体积是19.7192平方厘米
第二题，体积是785，消去的体积是215

Answer 5

高，4.3，体积9