Question

一道高一数学题；在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，cosA=五分之根号五，tanB=3. 1、求角C的值...

一道高一数学题；在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，cosA=五分之根号五，tanB=3.
1、求角C的值
2、若a=4,求三角形ABC的面积

Answer 1

C作CD⊥AB，设AC为x，cosA=五分之根号五，所以AC=√5x，CD=2x。又因tanB=3，所以BD=三分之二x，BC=三分之二√10x 。根据余弦定理得cosC=√2/2 所以C=45° a=BC=三分之二√10x=4得x=3/5√10，b=3√2 S=1/2absinC=6

Answer 2

(1)由tanB=3得sinB=3√10/10,cosB=√10/10
由cosA=√5/5得sinA=2√5/5
所以cosC=-cos(A+B)=√2/2
C=pi/4
(2)a/sinA=b/sinB
得b=3√2
S=1/2 absinC=6

Answer 3

具体公式忘记了，利用sina平方+cosa平方=1求出sina=5分之2倍根号5，从而得知tana=2
利用tan（A+B）那个公式得出tan（A+B），∠C也就求出来了

同样三角形面积公式里也有个利用三角函数计算的！

Answer 4

解1，
由tanB=3可得COSB=根号10分之一；SINB=根号10分之3
所以COSC=---COS(A+B)=2分之根号2；
所以C=45度;
解2；
SINC=2分之根号2；
由aSINB=bSINA；
可得b=3倍根号2
所以S=abSInc/2==6

Answer 5

(1) cosA=√5/5 那么sinA=2√5/5
tanB=3 ,那么 sinB=√(3/10) cosB=√(1/10)
sinC=sin(π-(A+B))=sinπcos(A+B)-cosπsin(A+B)
sinπ=0 cosπ=-1
sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB