已知:a、b、c均不为0,且a+b+c=0,求1/（b²+c²-a²）+1/（c²+a²-b²）+1/（a&s
已知:a、b、c均不为0,且a+b+c=0,求【1/（b²+c²-a²）】+【1/（c²+a²-b²）】+【1...
已知:a、b、c均不为0,且a+b+c=0,求【1/（b²+c²-a²）】+【1/（c²+a²-b²）】+【1/（a²+b²-c²）】
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解答：
1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=1/[(b+c)^2-2bc-a^2]+1/[(c+a)^2-2ac-b^2]+1/[(a+b)^2-2ab-c^2]
=1/[(-a)^2-2bc-a^2]+1/[(-b)^2-2ac-b^2]+1/[(-c)^2-2ab-c^2]
=-[1/2bc+1/2ac+1/2ab]
=-(a+b+c)/2abc=0
1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=1/[(b+c)^2-2bc-a^2]+1/[(c+a)^2-2ac-b^2]+1/[(a+b)^2-2ab-c^2]
=1/[(-a)^2-2bc-a^2]+1/[(-b)^2-2ac-b^2]+1/[(-c)^2-2ab-c^2]
=-[1/2bc+1/2ac+1/2ab]
=-(a+b+c)/2abc=0
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