Question

求助一道高中数学题·高手来下谢谢

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

1，因为f(0)=0，所以a=0
f(2)=2 即2b-c=2
f(-2)<-1/2
所以，4/(2b+c)>1/2
由于b,c为正整数，所以有
2b+c<8
将2b-c=2，即c=2b-2代入得
b<5/2,又因为2b-2>0即b>1
所以，b=2,c=2
解析式为，f(x)=x^2/(2x-2)
(2）
由(1)知，f(x)=x^2/(2x-2)，显然x≠1 …………………#式

所以，f(1/an)=(1/an)^2/[2*(1/an)-2]=1/(2an-2an^2)

所以，4Sn*f（1/an）=1
===> 4Sn*[1/(2an-2an^2)]=1
===> Sn=(an-an^2)/2
n=1时，a1=S1=(a1-a1^2)/2
===> a1-a1^2=2a1
===> a1^2+a1=0
===> a1=-1或者a1=0(舍去，因为数列各项不为零)
所以a1=-1
n=2时，a1+a2=(a2-a2^2)/2 a2=-2
n>=3时，Sn=(an-an^2)/2
Sn-1=[a(n-1)-a(n-1)^2]/2
相减并化简：[a(n-1)-an-1][a(n-1)+an]=0
===> an=-a<n-1>或者an=a<n-1>-1

当an=-a<n-1>时，数列an为：-1、1、-1、1、……
此时，数列中的偶数项与上述#式相矛盾，舍去。

当an=a<n-1>-1时，数列an为a1=-1，公差d=-1的等差数列。
此时： an=a1+(n-1)d=(-1)+(n-1)(-1)=-n

综上，an=-n
3，由于数列通项已经确定，所以只有，a[2007]=-2007

Answer 2

哎。高三的孩子吧。太辛苦啦。加油哇。这道题第一问我还能想起来，，后面的忘的是一干二净。。。我现在读大三了。

Answer 3

先写第一问，有空再搞，等会儿上课了。因为f(0)=0,则a=0
f(2)=4/2b-c=2 得2b-c=2
f（-2）=4/-2b-c<-1/2即
2b+c<8且有题意的b，c都为正整数可带入b=2，c=2则可得解析式

Answer 4

(1)
因为f(0)=0,则a=0

f(2)=4/2b-c=2
得2b-c=2 即c=2b-2

已知f(-2)<-1/2

即4/(-2b-2b+2)<-1/2

得1/2<b<5/2,因为b属于N+,所以b=1,或b=2

当b=1时,c=2b-2=0, 因为c属于N+,所以不成立.

当b=2时,c=2b-2=2,成立

所以b=2,c=2

所以f(x)=x^2/(2x-2)

(2）
由(1)知，f(x)=x^2/(2x-2)，显然x≠1 …………………#式

所以，f(1/an)=(1/an)^2/[2*(1/an)-2]=1/(2an-2an^2)

所以，4Sn*f（1/an）=1
===> 4Sn*[1/(2an-2an^2)]=1
===> Sn=(an-an^2)/2
n=1时，a1=S1=(a1-a1^2)/2
===> a1-a1^2=2a1
===> a1^2+a1=0
===> a1=-1或者a1=0(舍去，因为数列各项不为零)
所以a1=-1
n=2时，a1+a2=(a2-a2^2)/2 a2=-2
n>=3时，Sn=(an-an^2)/2
Sn-1=[a(n-1)-a(n-1)^2]/2
相减并化简：[a(n-1)-an-1][a(n-1)+an]=0
===> an=-a<n-1>或者an=a<n-1>-1

当an=-a<n-1>时，数列an为：-1、1、-1、1、……
此时，数列中的偶数项与上述#式相矛盾，舍去。

当an=a<n-1>-1时，数列an为a1=-1，公差d=-1的等差数列。
此时： an=a1+(n-1)d=(-1)+(n-1)(-1)=-n

综上，an=-n

(3)由第二问得，第2007项是-2007

Answer 5

1，因为f(0)=0，所以a=0
f(2)=2 即2b-c=2
f(-2)<-1/2
所以，4/(2b+c)>1/2
由于b,c为正整数，所以有
2b+c<8
将2b-c=2，即c=2b-2代入得
b<5/2,又因为2b-2>0即b>1
所以，b=2,c=2
解析式为，f(x)=x^2/(2x-2)
2，假设存在这样的数列，则有
1/S[n]=2/(a[n]-a[n]^2)
2S[n]=a[n]-a[n]^2
所以，2S[n-1]=a[n-1]-a[n-1]^2
两式相减得
2a[n]=a[n]-a[n]^2-a[n-1]+a[n-1]^2
a[n]^2-a[n-1]^2+a[n]+a[n-1]=0
即(a[n]-a[n-1]+1)(a[n]+a[n-1])=0
可知若a[n]+a[n-1]=0,则必有n为偶数时Sn=0，1/S[n]不存在。
故只有a[n]-a[n-1]+1=0，
即a[n]-a[n-1]=-1
首项a1满足2a[1]=a[1]-a[1]^2
解之得a[1]=-1
所以，a[n]=-1+(n-1)*(-1)=-n
可知这样的数列存在，通项为，a[n]=-n
3，由于数列通项已经确定，所以只有，a[2007]=-2007