Question

初三数学题关于圆的

一直A，B两点的坐标分别为（2倍根号3，0），（0,2），P是三角形AOB外接圆上的一点，且角AOP=45度，则点P的坐标为______。

Answer 1

取AB的中点E 连OE延长交圆于F 连PF
∵∠BOA=90°
∴AB为直径
AB中点E既为圆心
所以OF也为直径
∵AB=√[2²+（2√2）²]=4
OB/AB=1/2
∴∠OAB=30°
∠EOA=30°
∵∠AOP=45°
∴∠EOP=15°
∵OPF=90°
所以OP=OF*cos15°=4cos15°
∴P坐标为（2√2cos15°，2√2cos15°）

如果要求具体数字
延长PE交OA于H 过P做PM垂直OA M在OA上
OH=OE/√3=2/√3
PH=（2/√3+2） HM=（1/√3+1）
PM=√3HM=1+√3
P（1+√3,1+√3）

Answer 2

已知：如图，AB是○O的直径，CD⊥AB,PC是○O的切线，G是半圆AB上的三等份点，AK垂直PC,交○O于H点，连接BG交CD于F点，连接AF，且tg∠BAF=(√3)/9,CD=6√3
求：（1）∠P的度数；
（2）HK的值；
（3）找出图中与HK相等的线段。
解：
（1）因为：G点是半圆AB上的三等份点
所以：∠GBA=30°
所以：设AE=x,EF=y时，有BE=(√3)y
由已知tg∠BAF=(√3)/9,CD=6√3得：x=3(√3)y
所以：由相交弦定理得[3(√3)]^2=(√3)y*3(√3)y=9(y^2)
所以：y=√3
即EF=√3
所以：BE=3,AE=9,AB=12,OE=6-3=3
所以：OE=(1/2)OC
即：∠ECO=30° （30°角所对的直角边等于斜边的一半）
所以：由已知可知∠P=∠ECO=30°

（2）由于∠P=30°，
所以：OP=2OC=12,
所以：AP=18
由于OC‖AK (垂直同一条直线的两条直线平行）
所以：OC/AK=OP/AP, 即6/AK=12/18
求得：AK=9
连接OH,因为∠P=30°，所以：∠HAO=60°
所以：AH=AO=HO=6
所以：KH=9-6=3.

(3) BE=EO=HK=3

Answer 3

(1+根号3,1+根号3）