Question

利用平方差计算： 要求过程，好的继续追加悬赏！！

1.计算：（1-1÷2^2）（1-1÷3^2）（1-1÷4^2）...（1-1÷10^2） 2.计算：1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2 3.计算：求（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）-2006的末尾数字。 4.计算：（（1^2-2^2）÷（1+2））+（（2^2-3^2）÷（2+3））+...+（（99^2-100^2）÷（99+100） 除法其实是一个分数！！！！

Answer 1

解：
1、（1-1÷2^2）（1-1÷3^2）（1-1÷4^2）...（1-1÷10^2）
=（1-1/2）*（1+1/2）*（1-1/3）*（1+1/3）*…*（1-1/10）*（1+1/10）
=（1/2）*（3/2）*（2/3）*（4/3）*（3/4）*…*（9/10）*（11/10）
=（1/2）*（11/10）
=11/20
2、1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
=（1-2）*（1+2）+（3-4）*（3+4）+……+（99-100）*（99+100）
=-（1+2）-（3+4）-……-（99+100）
=-（1+2+3+4+……+99+100）
=-5050
3、（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）-2006
=（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）-2006
=（2^2-1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）-2006
……
=（2^128-1）-2006
=2^128-2007
2^n的个位数字依次为2、4、8、6的循环，所以2^128的个位数字为6
那么2^128-2007的个位数字为9即原式的个位数字为9

追问

（1-（1÷2^2））（1-(1÷3^2）)（1-(1÷4^2）)...（1-(1÷10^2）)
2^2是二的二次方

追答

（（1^2-2^2）÷（1+2））+（（2^2-3^2）÷（2+3））+...+（（99^2-100^2）÷（99+100）
=【（1-2）*（1+2）÷（1+2）】 +【（2-3）*（2+3）÷（2+3）】+……+【（99-100）*（99+100）÷（99+100）】
=-1+（-1）+（-1）+……+（-1）
=-99