Question

函数问题 数学高手进

某城市制定了一下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为X（立方米），应缴费为y（元）。
（1）分别写出用水未超过7立方米和超过7立方米时，y与x的函数关系式：
（2）如果某单元共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

Answer 1

解：(1)未超过7立方米时，只要1次交费，所以此时y=x+0.2
超过7立方米时，因为要2次缴费，所以有y=7+0.2+1.5(x-7)+0.4化简有
y=1.5x-2.9
(2)因为用水7立方米时刚好交费7+0.2=7.2元，而10立方米时则交1.5*10-2.9=12.1元假设50户都不超过7立方米，则最多共交360元，而实际交了541.6元，所以541.6-360=181.6则多出部分为最少超过7立方米的各户用水量，所以181.6/（12.1-7.2）>37，所以至少有38户人用水刚好达10立方米，也就是最多可能有50-38=12户 用水未超过7立方米

Answer 2

解：
（1）当0≤x≤7时，y=(1.0+0.2)*x=1.2x
当x＞7时，y=(1.5+0.4)*(x-7)+1.2*7=1.9x-4.9
（2）当x=7时，需付水费：7*1.2=8.4元
当x=10时，需付水费：7*1.2+1.9*（10-7）=14.1元
设这个月用水未超过7吨的用户最多有a户，则
8.4a+14.1*(50-a)＞514.6
解得a＜33又23/57
故而未超过7吨的用户最多可能有33户

Answer 3

（1）根据条件写出两种情况下的函数解析式分别为y=1.2x（0≤x≤7），y=1.9(x－7)+8.4（x>7，8.4是x=7时的水费）。

（2）∵50户用水交费541.6，由，即每户都超过7立方米，而要使x最大则x户用水正好是7立方米，而（50－x）户用水都为10立方米，根据第一问中的两个解析式建立方程，求解即可。

答案：（1）当0≤x≤7时，y=1.2x(0≤x≤7)

当x>7时，y=1.9(x-7)+8.4(x>7).

（2）∵>8.4，即每户平均用水超过7立方米。

如果设有x户用水未超过7立方米，那么要使x取值最大，则这x户用水应刚好为7立方米，而另外50-x户用水量应尽可能大，不妨设为10立方米。

由②式，10立方米应交水费(5.7+8.4)元，由①式，用水7立方米应交水费8.4元。依题意，得(50-x)·(5.7+8.4)+x·8.4=541.6

解得，x≈28.67。

若x=29，此时交费的最大总额为29×8.4+21×14.1=539.7<541.6.

所以取x=28.

故未超过7立方米用水的用户，最多为28户。

Answer 4

(1)未超过7立方米时y=x+0.2 .超过7立方米时y=1.5x-2.9(2)设未超过7立方米为x户 .7.2x+(50-x)*12.9<=541.6.x>=14.6所以未超过7立方米至少15户

Answer 5

1. 未超过7立方米时：Y=X+0.2X
超过7立方米时：Y=7+0.2×7+1.5×（X-7）+0.4×（X-7）