Question

某中学九年级（1）、（2）两班的学生为“希望工程”捐款，两个班的捐款总数相同，均多于300元，但不足400

Answer 1

题目是否是：某中学九年级（1）、（2）两班的学生为“希望工程”捐款，两个班的捐款总数相同，均多于300元，但不足400元。九年级（1）班有一人捐6元,其余每人都捐9元;九年级（2）班有一人捐13元,其余每人都捐8元.求九年级（1）、（2）两班的人数。

解：设(1)班X人，(2)班Y人
根据题目意思得两个不等式和一个等式，分别为：
300<6+9(X-1)<400 ----------------(1)
300<13+8(Y-1)<400 ----------------(2)
6+9(X-1)=13+8(Y-1)----------------(3)

根据(1)得 303/9 < X <403/9
根据(2)得 295/8 < Y < 395/8
根据(3)得 9X - 8Y = 8 ------------(4)

由于X、Y均表示人数，所以得：
34 <= X <= 44 ，且为整数 --------(5)
37 <= Y <= 49 ，且为整数 --------(6)

根据(4)得 9X = 8(1+Y） --------(7)

根据(7)可分析得到，1+Y必定是9的整数倍
将(6)中Y的整数取值代入，只有当Y=44时，满足条件。
当Y=44时，得X=40。

所以，X=40
Y=44

答：(1)班学生40人,(2)班学生44人。

Answer 2

解：设九年级一班人数为x人，九年级二班人数为y人，
由题意可得：
6+9（x-1）=13+8（y-1），
300＜6+9（x-1）＜400，
即y=y=
98x-133
23＜x＜44
79​，
因为x为整数，
所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．
又因为y也是整数，所以x是8的倍数，
所以x=40，y=44．
所以总人数是x+y=84．
答：九年级一班和九年级二班总人数共是84人．