Question

高一三角函数！！！！

求函数u=2sin^2(2x+π)+acos(2x+π/2)+1在x属于[0,π]上的最大值！
急急急急急急急急急！

Answer 1

u=2sin^2(2x+π)+acos(2x+π/2)+1
=2sin^2(2x)-asin2x+1
当x∈[0,π]时，sin2x∈[-1,1]，令y=sin2x，
则u= u(y)=2y^2-ay+1=2(y-a/4)^2+1-a^2/8，y∈[-1,1]
∴u为自变量为y的开口朝上的二次函数，对称轴为y=a/4，自变量区间[-1,1]中点为0，
容易知，当a/4≥0，即a≥0时，umax=u(y)max=u(-1)=3+a，此时y=sin2x=-1,x=3π/2
当a/4<0，即a<0时，umax=u(y)max=u(1)=3-a，此时y=sin2x=1,x=π/2