Question

一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和等于1000°，求这个内角的度数及多边形的边数。

Answer 1

解：设这个多边形的边数为N，这个内角的度数为X，则
180×（N-2）-X＝1000
180N-X＝1360
因为X小于180,且180N-X大于等于1360
故当N＝8时，X＝80

Answer 2

设多边形的边数为n，
因多边形内角和为：(n-2)×180°
那个内角是大于0°、且小于180°的
所以：(n-2)×180°>1000° 且 (n-2)×180°<1000°+180°
解得：n=8
而7边形的内角和为：(8-2)×180°=1080°
所以另一角的度数为：1080°-1000°=80°

Answer 3

解：设这个多边形的边数为N，这个内角的度数为X，则
180×（N-2）-X＝1000
180N-X＝1360
因为X小于180,且180N-X大于等于1360
故当N＝8时，X＝80