Question

导数题。求解啊。

已知f(x)=(x-1)^2+2,g(x)=x^2-1
则f[g(x)]的单调性是怎么样的

若函数f(x)=x^3-px^2+2m^2-m+1在区间(-2,0)内单调递减，且在区间(-无穷，-2)及(0，正无穷)内单调递增，则p的取值范围的集合是

求解。并求过程

Answer 1

(1)y=f[g(x)]=[g(x)-1]^2+2=[x^2-2]^2+2=x^4-4x^2+6;
y′=4x^3-8x=0 x=0,x=±√2
f[g(x)]的单调性是,在(-∞,-√2)和(0,√2)上单调减少;在(-√2,0)和(√2,+∞)上单调增加;
(2)f′(x)=3x^2-2px=3x(x-2p/3) 由已知 函数f(x)在区间(-2,0)内单调递减，且在区间(-无穷，-2)及(0，正无穷)内单调递增 2p/3=-2 所以 p=-3

Answer 2

f(gx)=(x^2-1-1)^2
fgx的导数=4x^3-8x
令导数大于零，得x>2根号2或-2根号2<x<0 ，这时单调递增
令导数小于零，得x<-2根号2或者0<x<2根号2，此时递减…

（用手机在弄，太麻烦了…)

Answer 3

同志，你要是要考研的话，最好报个补习班，有气氛，进度速度也快！