Question

有一串数1,2分之一,2分之2,2分之1,3分之1,3分之2,3分之3,3分之2，3分之1....这串数中的第2011个数是多少

Answer 1

分母是n有2n-1个
则1+3+……+(2n-1)=n^2<2011
n最大=44
44*44=1936
2011-1936=75
1/45到45/45是45个
往后数30个
是15/45

Answer 2

泰勒公式
在x=a处
lnx=lna+1/x/1!*(x-a)+(-1/x^2)/2!*(x-a)^2+……
lnx-lna=1/x*(x-a)+(-1/x^2)/2*(x-a)^2+……
所以(lnx-lna)/(x-a)=1/x+(-1/x^2)/2*(x-a)+……
所以原式=lim(x→a)[1/x+(-1/x^2)/2*(x-a)+……]=1/a