Question

高一数学题，求过程~~！谢谢~！

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角C1－BD－C的正切值

Answer 1

解：设正方体的边长为a
因为C1B=BD=DC1=根号2a
所以三角形C1BD为正三角形
设DB的中点为E,则C1E垂直于DB，
又因为CD=CB,所以CE是三角形BDC的高，且CE等于二分之根号2a，
所以角C1EC就是C1－BD－C，
三角形C1EC为直角三角形
所以 C1－BD－C的正切值 为C1C的长与CE长的比值，为根号2
（好多符号不好打，请见谅，希望你看的懂~）

Answer 2

连接AC与BD相交于O 连接CO AC垂直BD
在正方体中 C1D=C1B 所以C1O是三角形C1BD的中线 C1O垂直BD
所以角C1OC是 二面角C1－BD－C的平面角
设正方体棱长为1 则C1D=根号2=C1B C1O=二分之根号7 CO=二分之一
角C1OC的正切=C1C/CO=2