Question

已知：如图，正方形ABCD的边长是1，E是CD的中点，P为边BC上一个动点，动点P从点B出发，沿B-C-E运动，

最后到达点E。设点P经过的路程为x，△APE的面积为y
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）当y=三分之一时，求x的值。

Answer 1

解：由题意可知：当动点P从B运动到C时，S△APE= 12×1×1=12，
当动点P从C运动到E时，S△ACE= 12×12×1=14，由于 14＜13＜12，
因此满足题意的点P的位置只有两种情况（2分）
①当0＜x＜1时，即点P在BC边上运动时，此时AP=x，如图a：
S△APE=y= 12×x×1= 12x，当y= 13时，解得：x= 23（6（8分））
②当1＜x＜2时，即点P在BC边上运动，此时折线ABP=x-1，PC=2-x，
S△ABE=y=S正方形ABCD-S△ABP-S△BPC-S△ADE
=1- 12(x-1)×1-12(2-x)×12-14= 34-14x
当y= 13时，解得：x= 53
综上所述，当x= 23或x= 53时，△APE的面积为 13（4分）

Answer 2

可以用正方形减去旁边几个图形的思想。
y=1-1/4-x/2-1/4(1-x) (0<x<=1)
y=1-1/4-(1+(x-1))*1*1/2 (1<x<=1.5)
当y=1/3时，(1) x=2/3 (2) x=5/6 (舍去)