Question

计算:2的2009次方+2的2008次方=2的2007次方+...+2+1.

(1).观察下列各式：
（a-1)(a+1)=a²-1,
（a-1)(a²+a+1)=a³-1
(a-1)(a³+a²+a+1)=a的4次方-1,
......
请根据上式规律写出：
计算:2的2009次方+2的2008次方=2的2007次方+...+2+1.
(2)某小区有一长方形的绿地，现在又将其规划成一块正方形的绿地。将其宽增加两米，长减少2米，就可使其面积扩大为原来的三倍，则这块绿原来的面积有多大？

Answer 1

2的2009次方+2的2008次方+2的2007次方+...+2+1.
实际是等比数列求和。a1=1,q=2,n=2010,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=2^2010-1.

根据补充。令a=2,其式子结果明显就是2^2010-1.
（2）长方形的绿地长宽分别为a,b.现在又将其规划成一块正方形的绿地。将其宽增加两米，长减少2米，就可使其面积扩大为原来的三倍，
a-2=b+2 (1) ->a-b=4
(a-2)*(b+2)=3ab (2) ->ab+2a-2b-4=3ab ->2(a-b)-4=2ab (3)
2*4-4=2ab ->ab=2

Answer 2

左右同×2-1
2的2009次方+2的2008次方=（2的2007次方+...+2+1）（2-1）
2的2009次方+2的2008次方=2的2008次方-1
所以=2的2009次方+1

Answer 3

第一题设 等式左端为f 右端为x （为啥是个等式啊？？？）

f=（a²-1）x+a+1 a=2的时候 f=3x+3 你的等式这个时候开始用 就是x=-3/2 这题错的

第二题 宽x长y 3xy=（x+2）（y-2） xy+2y-2x-4=3xy
2xy=2y-2x-4 x+2=y-2 所以y-x=4 所以xy=2 因为y-2>0 2/x>2 所以1>x>0