Question

初三数学！！急！！~

两块三角板如图放置,其中△ABC为等腰直角三角形,AC=BC,CD为AB边得中线.另一块三角板的两边分别与AC、BA交E、F，分别过点E、F做A、B的垂线，垂足为G、H。
（1）通过观察和测量，请你猜想EG+FH与AC的数量和关系，并证明。

Answer 1

解:
(1)连接AO并延长交圆O于D点,交BC于G点,连接BD,CD
∵AD过圆心O
∴AD为直径
∴∠ABD=∠ACD=90°(直径所对的圆周角为90°)
∵AB=AC AD公用
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD为∠BAC的平分线
∵AB=AC
∴AD⊥BC(等腰三角形顶角角平分线垂直于底边)
∵BC‖ED
∴AD⊥ED
∴ED垂直与半径OD
∴当连接AO并延长交圆O于D点时,做DE‖BC交AB延长线于E点,DE为圆O的切线
(2)由(1)知,上问所设定的AG⊥BC,设圆的半径为r,OG长为h
由上问证得AG垂直平分BC,即BG=GC=1/2BC=3
由AB=5,根据勾股定理得AG=4=r+h 所以h=4-r
在Rt△OBG中,根据勾股定理r＾2=h＾2+3＾2(＾后面的数字表示幂)
r＾2=(4-r)＾2+3＾2
8r=25
r=25/8
所以圆O的半径为25/8

注:本题中∠ADB=∠E给的无任何意义,因为
弦AB=弦AC 和∠ADB和∠ACB为弦AB的圆周角
根据同圆中,长度相等的弦所对的圆周角相等,同弦所对的圆周角相等的条件
得∠ADB=∠ACB=∠ABC
根据DE‖BC
∠E=∠ABC
所以∠E恒等于∠ADB,而且在本题证明和解的过程中没有用上该条件,所以说该条件无用.