Question

初三数学一道题

三角形ABC,AC=BC=6,角C等于90度,O是AB的中点,圆心O与AB,BC分别相切于点D与E，点F是圆心O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线与点G，求CG

Answer 1

做辅助线连接OD，且O为AB中点 得OD=1/2BC=3，三角形ODF为等腰三角形。DB=3
1、因为三家性ABC为等腰直角三角形，且AC切圆O于D。于是OD与AC垂直。所以OD//BC
2、由OD//BC，角DFO=角BFG(对顶角), 角DOB=角FBG（内错角）， 角ODF=角BGF（内错角0
3、由2结果可得，三角形ODF相似于三角形BFG，，于是FBG也为等腰三角形，BF=BG，BF=OB-OF=1/2AB-OF=6倍根号2-3
于是BG=6倍根号2-3

数学符号实在是难打.....将就着给点分吧。呵呵