Question

一道空间几何数学题，高二题目

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，E,F分别是A1B1,C1B1中点，且AE和BF所成角余弦值为十分之七，求三棱柱体积！
今晚等答案！

Answer 1

取AC中点G连,FG,BG,EF.所以四边形AEFG为平行四边形。AE//FG所以BF与FG所成角的余弦值为十分子七。又很显然可求的BG=根号3.也可以得出BF=FG。用余弦定理求BF的平方=5。在三角形BB1F中的BB1=2 三棱柱体积=3分之根号3

Answer 2

(1)设BD占BP的X,则
由CD⊥平面PAB得
[X向量PC+(1-X)向量CB]向量AB=0
因为PC垂直AB,则向量CB乘以向量AB=0
即角ABC=90
将BC平移得到AB',则
COS角B'AP=COS角B'AC乘COS角PAC
可得COS角B'AP=-0.5
即AP与BC所成角为60
(2)做B垂直AC,垂足为H,做HQ垂直AP,垂足为Q,则角BQH为所求角
由(1)得BH=1,HQ=根号2/2
则所求角大小为arctan根号2