Question

已知函数f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5, (1):求f（x）的单调区间

（2）若当x属于【-1，2】时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

解析：
1、f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5，
f'(x)=3x²-x-2，
令f'(x)=0，可得 x=1或x=-2/3，
当x∈(-2/3,1)时，f(x)单调递减；
当x∈(-∞，-2/3)或(1,+∞)时，f(x)单调递增。
2、f(-2/3)=159/27，
f(2)=7，
即 f(x)在【-1,2】上最大值为7，
所以 m > 7 。

Answer 2

1小问 就是求导后令F'（x）=0 得到的解X1和X2........
2小问几就是在区间【-1,2】内的最大值小于M 然后解不等式应该很简单

Answer 3

（1）f`(x)=3x^2-x-2
令f`(x)=3x^2-x-2=0, 得到 x=1 x=-2/3
f(x)在（-无穷大，1）和（-2/3，无穷大）是单调增函数，在[1，2]是单调减函数。
（2）当x=1时，函数f(x)在[-1，2]中取得最大值是7/2
m>7/2