Question

求助一道高一(必修4)数学题目

已知函数f(x)=sin2x，则下列等式成立的是（ ）
A.f(x+π)=-f(x) B.f(π-x)=f(x) C.f(π/2+x)=-f(x) D.f(x+2π)=f(2π-x)

请写出详细过程，谢谢。。

Answer 1

选C
A.把（x+π）代入，则f(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x
B.同样代入，则f(π-x)=sin(2π-2x)=sin(-2π)=-f(x)
C 代入，f(π/2+x)=f(π+2x)=-f(x)
D代入，f(x+2π)=sin(2x+4π)=sin2x
而f(2π-x)=sin(4π-2x)=-sin2x
所以选C

Answer 2

考虑三角函数互余、互补、周期等关系，简单运用公式即可筛选结果，C