Question

特别急的数学题，请帮帮忙~！！！

急！！！ 已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1.且a1.a3.a7成等比数列，设{an}的前n项和Sn，求数列{Sn/n}的前n项和Tn.

Answer 1

解：a3²=a1a7
a3=a1+2d a7=a1+6d
所以 a1²+4a1d+4d²=a1（a1+6d）
4a1d+4d²=6a1d
4d²-2a1d=0
2d（2d-a1）=0
因为d≠0，所以a1=2d，即d=1/2;
得 an=1+（n-1）/2=(n+1)/2
Sn=n（a1+an）/2=n(1+(n+1)/2)/2=n(n+3)/4
所以 Sn/n=(n+3)/4
所以Tn是以1为首项，1/4为公差的等差数列的前n项和
故Tn=1×n+n（n-1）/2 ×1/4=n+（n²-n）/8=（n²+7n）/8

Answer 2

这个不好打出来，用公式套撒。

追问

具体什么公式啊？你可以用白话打出来，我自己慢慢琢磨呗~ 谢谢撒！

Answer 3

a3²=a1a7
a3=a1+2d
a7=a1+6d
所以 a1²+4a1d+4d²=a1（a1+6d）
得 4a1d+4d²=6a1d
得4d²-2a1d=0
得 2d（2d-a1）=0
因为d≠0，得a1=2d 所以d=1/2;所以an=1+（n-1）/2=(n+1)/2
所以Sn=n（a1+an）/2=n(n+3)/2
所以Sn/n=(n+3)/2
所以Tn是以2为首项，1/2为公差的等差数列的前n项和
所以Tn=2n+n（n-1）/2 ×1/2=2n+（n²-n）/4=（n²+7n）/4

追问

您好，我算的Sn＝n(n＋3)/4啊，请您在帮着看看呗？