求解关于向量的问题。。
已知两个单位向量a与向量b夹角为120°，若向量c=2向量a-向量b，向量d=3向量b-向量a，试求向量c与向量d的夹角的余弦值...
已知两个单位向量a与向量b夹角为120°，若向量c=2向量a-向量b，向量d=3向量b-向量a，试求向量c与向量d的夹角的余弦值
展开
2个回答
展开全部
解：
由题意，|a|=|b|=1，且向量a与向量b的夹角为120，
所以，向量a*向量b=|a||b|cos120=-1/2，
向量c^2=(2a-b)^2=4a-4ab+b^2=4+4/2+1=7
|c|=√7
同理可得,向量c^2=(3b-a)^2=9b^2-6ab+a^2=9+6/2+1=13
|d||=√13
而向量c*向量d=(2a-b)(3b-a)=7ab-3b^2-2a^2=-17/2
设向量c与向量d的夹角为θ，
则cosθ=向量c*向量d/(|c||d|)=－17/(2√7*√13)=－17√91/182
楼上分母少了一个2
由题意，|a|=|b|=1，且向量a与向量b的夹角为120，
所以，向量a*向量b=|a||b|cos120=-1/2，
向量c^2=(2a-b)^2=4a-4ab+b^2=4+4/2+1=7
|c|=√7
同理可得,向量c^2=(3b-a)^2=9b^2-6ab+a^2=9+6/2+1=13
|d||=√13
而向量c*向量d=(2a-b)(3b-a)=7ab-3b^2-2a^2=-17/2
设向量c与向量d的夹角为θ，
则cosθ=向量c*向量d/(|c||d|)=－17/(2√7*√13)=－17√91/182
楼上分母少了一个2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
展开全部
向量a*向量b=|a||b|cos120=-1/2
向量c向量d
=（2向量a-向量b）(3向量b-向量a)
=6向量a向量b-2向量a向量a-3向量b向量b+向量a向量b
=7向量a向量b-2向量a向量a-3向量b向量b
=7×（-1/2）-2-3
=-7/2-5
=-17/2
|向量c|=根号（4+1-4向量a向量b）=根号（5+2）=向量7
|向量d|=根号（9+1-6向量a向量b）=根号13
所以夹角余弦=向量c*向量d/(|c||d|)=-17/(根号91)
向量c向量d
=（2向量a-向量b）(3向量b-向量a)
=6向量a向量b-2向量a向量a-3向量b向量b+向量a向量b
=7向量a向量b-2向量a向量a-3向量b向量b
=7×（-1/2）-2-3
=-7/2-5
=-17/2
|向量c|=根号（4+1-4向量a向量b）=根号（5+2）=向量7
|向量d|=根号（9+1-6向量a向量b）=根号13
所以夹角余弦=向量c*向量d/(|c||d|)=-17/(根号91)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
