Question

已知m是整数,且满足2m-1>0和5-2m>-1,则关于x的方程m平方x平方-4x-2=(m+2)x平方+3x+4的解为多少

Answer 1

1.
由2m-1＞0,5-2m＞-1
得1/2＜m＜3
所以整数m=1或2
当m=1时
方程化为x^2-4x-2=3x^2+3x+4
即2x^2+7x+6=0
解得x=-2，或-1.5
当m=2时
方程化为4x^2-4x-2=4x^2+3x+4
即7x+6=0
解得x=-6/7
所以关于x的方程m^2x^2-4x-2=(m+2)x^2+3x+4的解为-2或-1.5或-6/7
故选D

2.
关于x的方程(m^2-1)x^2-2(m+1)x+1=0恰有一个实数根
分两种情况：
当m^2-1=0，且-2(m+1)≠0
即m=1时，方程化为一次方程-4x+1=0，x=1/4，满足题意
所以m=1

当m^2-1≠0，即m≠±1时，方程为二次方程
当△=[-2(m+1)]^2-4(m^2-1)=0，即m=-1时，有两个相等实数根
但m=-1，与方程为二次方程，m≠±1相矛盾，舍去

所以m=1

3.
解：设台灯的价格应上调x元，则
（40+x-30）（600-10x）=10000
化简得x^2-50x+400=0
解得x=10或40
所以这种台灯的售价应定为40+10=50元，或40+40=80元
这时应进台灯分别对应为600-10*10=500台，600-10*40=200台