Question

数学 急！！！ 设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且他们可以构成复合函数f(f(x)),g(f(x)),f(g(x)),g(g(x)),

其中为奇函数的是（ f(f(x)) ）。请把解答过程写出来！谢啦

Answer 1

奇函数的定义，有：f(-x)=-f(x)
偶函数的定义，有：g(-x)=g(x)
因此
f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x))，符合奇函数的定义
g(f(-x))=g(-f(x))=g(f(x))，符合偶函数的定义
f(g(-x))=f(g(x))，符合偶函数的定义
g(g(-x))=g(g(x))，符合偶函数的定义
由此可以得到结论：只要复合关系中有一重是偶函数，整个复合函数都会成为偶函数

Answer 2

f(x)为奇函数，g(x)为偶函数: f(-x) = -f(x), g(-x) = g(x)
f(f(-x)) = f(-f(x)) = -f(f(x)), 奇函数
g(f(-x)) = g(-f(x)) = g(f(x)), 偶函数
f(g(-x)) = f(g(x)), 偶函数
g(g(-x)) = g(g(x)), 偶函数

Answer 3

f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x))，因此它是奇函数
g(f(-x))=g(-f(x))=g(f(x))，因此它是偶函数
f(g(-x))=f(g(x))，因此它是偶函数
g(g(-x))=g(g(x))，因此它是偶函数